Integração por substituição as vezes não funciona, como!!???

[donialc]

Olá, estou com uma dúvida em relação ao método de substituição q já está me deixando doido! É o seguinte, eu tentei integrar a função \(\int (5x+1)^2dx\) de duas maneiras, de forma direta (elevando o que está no parêntese ao quadrado e depois integrando) e depois fiz pelo método de substituição e obtive duas respostas "diferentes" para cada método:

\(\frac{25x^3}{3}+5x^2+x+k\) (Direto)

\(\frac{(5x+1)^3}{15}+k\) (Substituição)

Até aí tudo bem, porque é normal que as funções sejam apresentadas de formas diferentes mas mesmo assim sejam uma igualdade. O grande problema é que elas não são iguais!! Colocando ambas as funções em algum software que desenhe gráficos, percebe-se que um gráfico é ligeiramente diferente do outro. Como isso é possível!?? Talvez eu esteja com algum entendimento errado desde o conceito...
Alguém poderia ajudar?

[donialc]

Haha, encontrei!
Na verdade era uma bobagem que deixei passar rs..

Desenvolvendo por substituição obtemos \(\frac{(5x+1)^3}{15}+k = \frac{125x^3+75x^2+15x+1}{15}=\frac{25x^3}{3}+5x^2+x+\frac{1}{15}+k\)

O fato é que \(\frac{1}{15}+k\) é a parte constante, então podemos reescrever como \(\frac{25x^3}{3}+5x^2+x+k\)

Desculpem por postar uma dúvida cuja resposta era tão trivial, matemática não é meu ponto forte hehe.