FUVEST Segunda Fase Funcao de primeiro grau.
09 abr 2015, 20:08
(Fuvest 95) Determine todos os valores de m para os quais a equação: mx/4 - (x - 2)/m = 1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.
preciso que alguem me ajude! nao consigo entender como chegar aos seguintes resultados; a) diferente de ( 0, 2, -2)
b) igual a -2
c) igual a 2
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.
preciso que alguem me ajude! nao consigo entender como chegar aos seguintes resultados; a) diferente de ( 0, 2, -2)
b) igual a -2
c) igual a 2
Re: FUVEST Segunda Fase Funcao de primeiro grau.
11 abr 2015, 21:46
Olá Iaggo!
Dada a equação de grau 1, onde x é a incógnita. Inicialmente, devemos transformar a equação dada no enunciado para a forma \(ax = b\).
Isto posto,
\(\frac{mx}{4} - \frac{x - 2}{m} = 1\)
\(\frac{mx}{4/m} - \frac{x - 2}{m/4} = \frac{1}{1/4m}\)
\(m^2x - 4x + 8 = 4m\)
\(m^2x - 4x = 4m - 8\)
\(\fbox{(m^2 - 4)x = 4m - 8}\)
\(x = \frac{4m - 8}{m^2 - 4}\)
Breve resumo:
\(ax = b \begin{cases} \text{soluc\tilde{a}o \acute{u}nica}, & \mbox{se \ a \neq 0,} \\ \text{indeterminada}, & \mbox{se a = 0 e b = 0,} \\ \text{imposs\acute{i}vel}, & \mbox{se a = 0 e b \neq 0.} \end{cases}\)
Iaggo, tende concluir o exercício! Ah! na alínea a, o fato de \(m \neq 0\) justifica-se no fato de não podermos substituir "m" por zero na equação dada no enunciado!
iaggocapitanio Escreveu:(Fuvest 95) Determine todos os valores de m para os quais a equação: mx/4 - (x - 2)/m = 1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.
Dada a equação de grau 1, onde x é a incógnita. Inicialmente, devemos transformar a equação dada no enunciado para a forma \(ax = b\).
Isto posto,
\(\frac{mx}{4} - \frac{x - 2}{m} = 1\)
\(\frac{mx}{4/m} - \frac{x - 2}{m/4} = \frac{1}{1/4m}\)
\(m^2x - 4x + 8 = 4m\)
\(m^2x - 4x = 4m - 8\)
\(\fbox{(m^2 - 4)x = 4m - 8}\)
\(x = \frac{4m - 8}{m^2 - 4}\)
Breve resumo:
\(ax = b \begin{cases} \text{soluc\tilde{a}o \acute{u}nica}, & \mbox{se \ a \neq 0,} \\ \text{indeterminada}, & \mbox{se a = 0 e b = 0,} \\ \text{imposs\acute{i}vel}, & \mbox{se a = 0 e b \neq 0.} \end{cases}\)
Iaggo, tende concluir o exercício! Ah! na alínea a, o fato de \(m \neq 0\) justifica-se no fato de não podermos substituir "m" por zero na equação dada no enunciado!