Integral encontrar valor da constante c
15 abr 2015, 06:59
Como faço para resolver passo a passo essa questão?
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Re: Integral encontrar valor da constante c
15 abr 2015, 08:50
Se derivar a igualdade apresentada (usando o teorema fundamental do cálculo) obtem
\(f(x)=-x^2f(x)+x^5+x^7\)
Se resolver em ordem a f(x) tem
\(f(x)=\frac{x^5+x^7}{1+x^2}\)
relativamente à constante c, se considerar a igualdade para o caso particular de x=1 tem
\(\int_0^1 f(t)dt =\frac 16+\frac 18 -c/24 \Leftrightarrow c = 24(\frac 16 + \frac 18 -\int_0^1 f(t) dt.\)
Assim, se calcular \(\int_0^1 f(t) dt = \int_0^1 \frac{t^5+t^7}{1+t^2}\,dt\) terá o valor de c.
\(f(x)=-x^2f(x)+x^5+x^7\)
Se resolver em ordem a f(x) tem
\(f(x)=\frac{x^5+x^7}{1+x^2}\)
relativamente à constante c, se considerar a igualdade para o caso particular de x=1 tem
\(\int_0^1 f(t)dt =\frac 16+\frac 18 -c/24 \Leftrightarrow c = 24(\frac 16 + \frac 18 -\int_0^1 f(t) dt.\)
Assim, se calcular \(\int_0^1 f(t) dt = \int_0^1 \frac{t^5+t^7}{1+t^2}\,dt\) terá o valor de c.