[Integral] Cálculo de int 3cos(x)tgx-5cos(x)sec²x dx

[LAZAROTTI]

Pessoal boa noite,

Me ajudem a resolver o exercício do livro:

1- Calculando a integral \(\int (3cosx .tgx-5cos x. sec^2x)dx\) obtém-se:

a)3sec(x)+5tg(x)+C
b)3sen(x)+5cotg(x)+C
c)3sec(x)-5cotg(x)+C
d)3sec(x)+5cotg(x)+C
e)5sec(x)+3cotg(x)+C

Abraço!

[João P. Ferreira]

Repara que

\(\tan (x)=\frac{sen x}{cos x}\)

Repara ainda que

\(sec x=\frac{1}{cos x} \Rightarrow sec^2 x=\frac{1}{cos^2 x}\)

Assim

\(\int 3cos(x)tgx-5cos(x)sec^2x dx=\int 3cos(x)\frac{sen x}{cos x}-5cos(x)\frac{1}{cos^2x}dx=\int 3sen(x)-5sec(x)dx\)

Agora é só aplicar as tabelas

Cumprimentos

[LAZAROTTI]

Amigo, nâo consegui utiliza a tabela para esse caso.

[João P. Ferreira]

Continuando

\(\int 3sen(x)-5sec(x)dx=3\int sen(x)dx-5\int sec(x)dx\)

É só aplicar a tabela para \(\int sen(x)dx\) e para \(\int sec(x)dx\) e juntar à expressão acima