Achando a Primitiva com a Derivada da Função

[Alan]

Se f: R\(\rightarrow\)R é uma função que satisfaz a \(f(x^2-2) - f(x) = x^3\), para todo x ∊ R, então \({f}'(2)=15\)


Verdadeiro ou falso ?

[Fraol]

Olá, Alan.

Vamos derivar \(f(x^2-2) - f(x) = x^3\).

Antes vamos dar uma ajustada na equação: \(f(x) = f(x^2-2)-x^3\)

Então \(f'(x) = 2xf'(x^2-2)-3x^2\) (regra da cadeia).

Agora podemos calcular a derivada para \(x=2\), isto é:

\(f'(2) = 2\cdot 2 \cdot f'(2^2-2)-3 \cdot 2^2\)

\(f'(2) = 4f'(2) - 12 \Leftrightarrow f'(2) = 4\)

E agora é com você, verifique se o meu raciocínio está correto e conclua a questão.

[Alan]

Concordo plenamente. Muito obrigado pela resposta. Ajudou muito