Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre primitivas e integrais. Primitivação imediata, primitivação por partes e por substituição, primitivas de funções racionais próprias e impróprias
21 jul 2015, 16:01
Será que alguém me pode ajudar na resolução da seguinte primitiva:
\(P \frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^2}\)
23 ago 2015, 20:26
assim por alto tento por substituição
\(2^{1/x}=y\)
\((2^{1/x})^x=y^x\)
\(2^{(1/x).x}=y^x\)
\(2=y^x\)
\(ln(2)=ln(y^x)\)
\(ln(2)=x.ln(y)\)
\(x=\frac{ln(2)}{ln(y)}\)
para aplicar a substituição precisamos ainda de derivar x em ordem a y
\(x'=-\frac{ln(2)}{y.ln(y)^2}\)
a primitiva fica então
\(P y.\frac{ln^2(y)}{ln^2(2)}.\left(-\frac{ln(2)}{y.ln(y)^2}\right)\)
agora é fácil, avance, fico à espera do resultado
24 ago 2015, 09:43
Muito obrigada pela dica, mas entretanto já consegui resolvê-la e nunca pensei que fosse tão fácil. Trata-se de uma primitiva imediata xD
\(P\frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} = P2^{\frac{1}{x}}.\frac{1}{x^{2}}\)
Logo aplica-se a regra \(Pa^{u}.{u}'\)
E fica \(\frac{2^{\frac{1}{x}}}{Log(2)}\)
Ás vezes complicamos as coisas mais simples!
24 ago 2015, 19:30
bem visto, parece-me todavia que falta um sinal menos
\((\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}\)
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