Função dada por uma integral imprópria

[Sagan]

Esboce o gráfico de

\(F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)dt\)

\(f(t)=e^{-|t|}\)

Eu consegui fazer os outros exercícios sem problema, mas eu estou confuso em como a função apresentada aqui vai se comportar no plano cartesiano quando for integrada, na resposta que consta no livro ela se parece com uma função de terceiro grau negativa, passando pelo y=1 quando x=0 e com uma assíntota em y=2... minha pergunta é: como isso acontece? Eu não consegui entender.

[João P. Ferreira]

Ou seja, quer esboçar:

\(F(x) = \int_{-\infty}^{x}e^{-|t|}dt\)

lembre-se da regra do módulo

\(|t|=t\) se \(t\geq 0\) e \(|t|=-t\) se \(t<0\)

ou seja

\(e^{-|t|}=\left\{\begin{matrix} e^{-t},\ se\ t\geq 0 \\ e^t,\ se\ t< 0 \end{matrix}\right.\)

o seu integral é assim dividido em dois troços

\(F(x) = \int_{-\infty}^{x}e^{-|t|}dt= \int_{-\infty}^{0}e^{t}dt + \int_{0}^{x}e^{-t}dt\)

consegue continuar? Tem apenas que primitivar/integrar a função \(e^t\) e \(e^{-t}\)

[Sagan]

Consegui João! Agora entendi! Muito obrigado mesmo! :D

[João P. Ferreira]

Consegui João! Agora entendi! Muito obrigado mesmo! :D

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