Resolver Primitiva: [1+(x+1)]/[(5x+5)⁴]

[Soraia_]

Como resolvo esta primitiva? Copiei a resolução numa aula, mas acho que está mal.

\(P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (5x+5 \right )^{4}}\)

[João P. Ferreira]

Olá

Repare para já que

\(P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (5x+5 \right )^{4}}=P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (5(x+1) \right )^{4}}=P\frac{1+\left (x+1 \right )}{5^4 \left (x+1 \right )^{4}}=\frac{1}{5^4}P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (x+1 \right )^{4}}=\)

\(=\frac{1}{5^4}P\left(\frac{1}{(x+1)^4}+\frac{1}{(x+1)^3}\right)=\frac{1}{5^4}P\frac{1}{(x+1)^4}+\frac{1}{5^4}P\frac{1}{(x+1)^3}\)


Só tem de achar primitivas do tipo \(P\frac{1}{(x+a)^n}\) que não é difícil

são do tipo \(Pu'u^n=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C\)


\(P\frac{1}{(x+a)^n}=P(x+a)^{-n}=\frac{(x+a)^{-n+1}}{-n+1}+C\)

Cumprimentos

[Soraia_]

Ok obrigado. O exercicio foi mal resolvido na aula. Assim já vejo claramente.

Olá

Repare para já que

\(P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (5x+5 \right )^{4}}=P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (5(x+1) \right )^{4}}=P\frac{1+\left (x+1 \right )}{5^4 \left (x+1 \right )^{4}}=\frac{1}{5^4}P\frac{1+\left (x+1 \right )}{\left (x+1 \right )^{4}}=\)

\(=\frac{1}{5^4}P\left(\frac{1}{(x+1)^4}+\frac{1}{(x+1)^3}\right)=\frac{1}{5^4}P\frac{1}{(x+1)^4}+\frac{1}{5^4}P\frac{1}{(x+1)^3}\)


Só tem de achar primitivas do tipo \(P\frac{1}{(x+a)^n}\) que não é difícil

são do tipo \(Pu'u^n=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C\)


\(P\frac{1}{(x+a)^n}=P(x+a)^{-n}=\frac{(x+a)^{-n+1}}{-n+1}+C\)

Cumprimentos