Equação da reta tangente ao grafico

[Jow]

Olá
como resolvo este exercicio?
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de \(y=x^3-4x^2+9\) no ponto (2,1).

[Baltuilhe]

Boa noite!

Para encontrar a reta tangente primeiro temos que encontrar a derivada (inclinação da reta tangente) no ponto solicitado.
Então:
\(f(x)=x^3-4x^2+9
f'(x)=3x^2-8x
f'(2)=3(2)^2-8(2)=3\cdot 4-16=12-16
f'(2)=-4\)

Portanto, a equação da reta será:
\(y-y_0=m(x-x_0)
m=f'(x)
y-1=(-4)(x-2)
y-1=-4x+8
y=-4x+9\)

Espero ter ajudado!