Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre primitivas e integrais. Primitivação imediata, primitivação por partes e por substituição, primitivas de funções racionais próprias e impróprias
10 Oct 2015, 02:07
Pela Ruptura de um navio tanque uma mancha de óleo espalha-se em forma de um circulo cuja area cresce a uma taxa constante de 4Km^2/h. Com que rapidez estará crescendo o raio da mancha quando a área for de 16Km^2?
12 Oct 2015, 15:00
Do enunciado tiramos as seguintes informações: \(\begin{cases} \frac{dA}{dt} = 4\frac{km^2}{h} \\\\ \frac{dr}{dt} = \\\\ A = 16 \; km^2\end{cases}\)
Sabemos que a área de um círculo é dada por \(A = \pi r^2\). Derivando em relação \(t\),
\(A = \pi r^2\)
\(\frac{dA}{dt} = 2 \pi r \frac{dr}{dt}\)
Sabendo que a área vale 16, devemos encontrar o raio...
\(A = \pi r^2\)
\(16 \; km^2 = \pi r^2\)
\(r^2 = \frac{16 \; km^2}{\pi}\)
\(r = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \; km\)
\(r = \frac{4\sqrt{\pi}}{\pi} \; km\)
Daí,
\(\frac{dA}{dt} = 2 \pi r \frac{dr}{dt}\)
\(4 \frac{km^2}{h} = 2\pi \cdot \frac{4\sqrt{\pi}}{\pi} \; km \cdot \frac{dr}{dt}\)
\(\frac{km}{h} = 2 \cdot \sqrt{\pi} \cdot \frac{dr}{dt}\)
\(\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} \frac{km}{h}\)
\(\fbox{\frac{dr}{dt} = \frac{\sqrt{\pi}}{2\pi} \frac{km}{h}}\)
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