Confirmação de um passo de uma primitiva

[Soraia_]

Nesta primitiva.
\(P\left [3^{-2x} \right ]\)
Copiei este passo na aula, mas acho que o "-2" que está antes da primitiva devia ser a dividir. O passo abaixo esta correto ou nao?

\(\frac{1}{ln3}*(-2)P \left [3\left \righ^{-2x}\cdot ln3\cdot (-2) \right ]\)

[danjr5]

Soraia_,
boa tarde!
Vamos a resolução, veja:

Sabemos que \(\fbox{\int a^u \, du = \frac{a^u}{ln \, a} + c, \, a > 0, \, a \neq 1}\), daí:


\(\\ P\left [ 3^{- 2x} \right ] = \int 3^{- 2x} \, dx \\\\\\ \int 3^{- 2x} \, dx = \int a^u \, du \\\\\\ \begin{cases} u = - 2x \\ du = - 2 \, dx \Rightarrow dx = - \frac{du}{2}\end{cases} \\\\\\ \int 3^{- 2x} \, dx = \int 3^u \cdot - \frac{du}{2} = \\\\\\ - \frac{1}{2} \int 3^u \, du = \\\\\\ - \frac{1}{2} \cdot \frac{3^u}{ln \, 3} \Rightarrow \fbox{\fbox{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{- 2x}}{ln \, 3} + c}}\)

Espero ter ajudado.

Comente qualquer dúvida!!

Daniel F.