Integral por partes

[jrsousa]

Boa noite,

Não consigo resolver este integral por partes e qual a escolha do u' e o v.

\(\int e^x ln^2(e^x) dx\)

Obrigado.

[danjr5]

Desenvolvendo a integral, temos:

\(\int e^x \cdot ln^2 \, (e^x) \, dx =\)


\(\int e^x \cdot ln \, (e^x) \cdot ln \, (e^x) \, dx =\)


\(\int e^x \cdot log_e \, e^x \cdot log_e \, e^x \, dx =\)


\(\int e^x \cdot x \cdot x \, dx =\)


\(\int e^x \cdot x^2 \, dx =\)

Consegue continuar?

[jrsousa]

Desenvolvendo a integral, temos:

\(\int e^x \cdot ln^2 \, (e^x) \, dx =\)


\(\int e^x \cdot ln \, (e^x) \cdot ln \, (e^x) \, dx =\)


\(\int e^x \cdot log_e \, e^x \cdot log_e \, e^x \, dx =\)


\(\int e^x \cdot x \cdot x \, dx =\)


\(\int e^x \cdot x^2 \, dx =\)

Consegue continuar?

Sim mas qual escolho para u' e v? Tenho dúvidas em qual escolher.

[João P. Ferreira]

Vais derivar o \(x^2\) e vais primitivar o \(e^x\) pois ao derivares \(x^2\) a expressão fica mais simples e ao primitivares \(e^x\) a expressão não se altera

Assim

\(u'=e^x\)
\(v=x^2\)