Integral por substituição

[jrsousa]

Poderiam-me ajudar no seguinte integral?

\(\int x^2/\sqrt{x-2}\)

(\(\sqrt{x-2} = t\))

[danjr5]

\(\int \frac{x^2}{\sqrt{x - 2}} dx =\)


\(\begin{cases} \sqrt{x - 2} = t \\ t^2 = x - 2 \\ x = t^2 + 2 \Rightarrow \fbox{dx = 2t \, dt} \\ x^2 = (t^2 + 2)^2 \end{cases}\)


\(\int \frac{(t^2 + 2)^2}{t} \cdot 2t \, dt =\)


\(\int 2(t^2 + 2)^2 \, dt =\)


\(\int 2(t^4 + 4t^2 + 4) \, dt =\)


\(\int 2t^4 + 8t^2 + 8 \, dt =\)


\(\left [ \frac{2t^5}{5} + \frac{8t^3}{3} + 8t \right ] =\)


\(\fbox{\fbox{\frac{2\sqrt{(x - 2)^5}}{5} + \frac{8\sqrt{(x - 2)^3}}{3} + 8\sqrt{(x - 2)} + C}}\)

[jrsousa]

Muito Obrigado!

[danjr5]

De nada!!