comprimento de arco por integral
24 nov 2015, 17:50
estou tendo duvidas com essa questão;
se alguem puder em ajudar
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Re: comprimento de arco por integral
25 nov 2015, 10:49
O comprimento de arco do gráfico de uma função y = y(x) no intervalo [a,b] é dado por
\(C = \int_a^b \sqrt{1+(y'(x))^2} dx\)
Neste caso concreto, em que \(y(x)=2 x^{3/2}\) e \([a,b]=[0,2]\),
\(C =\int_0^2 \sqrt{1+(3x^{1/2})^2}dx = \int_0^2 \sqrt{1+9x}dx =\frac 19[\frac{(1+9x)^{3/2}}{3/2}]_0^2 = \frac 19\times \frac 23 \times (19^{3/2}-1)\)
\(C = \int_a^b \sqrt{1+(y'(x))^2} dx\)
Neste caso concreto, em que \(y(x)=2 x^{3/2}\) e \([a,b]=[0,2]\),
\(C =\int_0^2 \sqrt{1+(3x^{1/2})^2}dx = \int_0^2 \sqrt{1+9x}dx =\frac 19[\frac{(1+9x)^{3/2}}{3/2}]_0^2 = \frac 19\times \frac 23 \times (19^{3/2}-1)\)