numerador elevado ao quadrado frações parciais calculo 2

[Miguel]

olá pessoal,


como eu resolvo isso aqui.

\(\int (x^2+2)/(x^2-3x+2)\)


normalmente eu faria um sistema linear mas eu não sei como montar isso com aquele x^2


Qualquer ajuda é bem vinda.

[Sobolev]

Como o grau do polinómio no numerador não é menor que o grau do denominador, tem que começar dor dividir os dois polinómios, obtendo

\(\int \frac{x^2+2}{x^2-3x+2}dx = \int \left(1+ \frac{3x}{x^2-3x+2} \right) dx = x +\int \frac{3x}{(x-1)(x-2)}dx = x+\int\left(\frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x-2}\right)dx = x + A \ln|x-1| + B \ln |x-2| + C\)

em que A,B devem ser calculadas resolvendo o tal sistema linear.

[Miguel]

Ok obrigado por responder só uma ultima duvida


e nesse caso

\(\int (x+3)/(x^2-x)\)


como que eu abro o denominador usando a(x-x1)*(x-x2)


tem algo que eu não entendi ai para resolver esse problema

[Miguel]

Ok ja resolvi..