Integral trigonométrica

[psdupsm]

\(\int sen^{2}x.cos^{2}xdx\)

Não entendi direito como se faz. Consigo fazer o passo inicial que é substituir \(sen^{2}x\) para \(\frac{1 - cos (2x)}{2}\) e o \(cos^{2}x\) para \(\frac{1 + cos (2x)}{2}\)
A partir daí usam uma propriedade que n entendi direito.
Obrigado desde já.

[psdupsm]

Chego até a parte que \(\frac{1}{4}\int 1 + cos (2x) - cos (2x) - cos^{2}(2x)dx\)

Mas ai a parte do \(-\int cos^{2}(2x)dx\)[/tex] já não sei o que fazer.

[Man Utd]

Mas ai a parte do \(-\int cos^{2}(2x)dx\)já não sei o que fazer.

veja se te ajuda:

\(\\\\ cos^{2}(2x)=\frac{1+cos(4x)}{2}\)

qualquer dúvida estamos a disposição.

att.

[psdupsm]

Mas ai a parte do \(-\int cos^{2}(2x)dx\)já não sei o que fazer.

veja se te ajuda:

\(\\\\ cos^{2}(2x)=\frac{1+cos(4x)}{2}\)

qualquer dúvida estamos a disposição.

att.

então quando está ao quadrado, nós dobramos o arco ?
do msm jeito ao cubo seria (6x) ?

[Man Utd]

Mas ai a parte do \(-\int cos^{2}(2x)dx\)já não sei o que fazer.

veja se te ajuda:

\(\\\\ cos^{2}(2x)=\frac{1+cos(4x)}{2}\)

qualquer dúvida estamos a disposição.

att.

então quando está ao quadrado, nós dobramos o arco ?
do msm jeito ao cubo seria (6x) ?

não é isso amigo,deixe-me esclarecer:

perceba a relação:

\(\\\\ cos^{2}(2u)=2cos^{2}(u)-1\)

agora tomemos u=2x teremos:

\(\\\\ cos(4x)=2cos^{2}(2x)-1\Leftrightarrow cos^{2}(2x)=\frac{1+cos(4x)}{2}\)

agora se u=3x teríamos:

\(\\\\ cos(6x)=2cos^{2}(3x)-1\Leftrightarrow cos^{2}(3x)=\frac{1+cos(6x)}{2}\)

att mais se tiver dúvida é só sinalizar.

[psdupsm]

Entendi, obrigado Man Utd.