primitiva de x(sqrt(x) + 1)^2
04 mai 2012, 13:10
Resolver x(sqrt(x) + 1)^2
Re: primitiva de x(sqrt(x) + 1)^2
04 mai 2012, 14:23
Boas
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Temos então
\(Px(\sqrt{x}+1)^2=Px(x+2\sqrt{x}+1)=P(x^2+2\sqrt{x}x+x)=\)
\(=Px^2+2Px^{3/2}+Px=\frac{x^3}{3}+2\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}+\frac{x^2}{2}+C=\)
\(=\frac{x^3}{3}+\frac{4}{5}x^{5/2}+\frac{x^2}{2}+C\)
Saudações
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\(Px(\sqrt{x}+1)^2=Px(x+2\sqrt{x}+1)=P(x^2+2\sqrt{x}x+x)=\)
\(=Px^2+2Px^{3/2}+Px=\frac{x^3}{3}+2\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}+\frac{x^2}{2}+C=\)
\(=\frac{x^3}{3}+\frac{4}{5}x^{5/2}+\frac{x^2}{2}+C\)
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