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Pessoal só tenho uma dúvida com relação a integral por subsituição simples... Quando eu sei que posso usa-la ?

De facto podes utilizá-la sempre, só que às vezes complica. Normalmente tenta-se olhar para a expressão a integrar e "tirar" o que não dá jeito, que será a substituição. Em particular, existem algumas substituições aconselháveis:
substituir x por log t quando aparece a exponencial,
substituir x por 2*arctan(t) quando aparecem senos, co-senos e tangentes (não resulta sempre),
e as substituições trigonométricas (que são as menos óbvias mas representam a única forma de resolver diversos integrais):
substituir x= a sen t, quando aparece \(\sqrt{a^2 -x^2}\);
substituir x= a tan t, quando aparece \(\sqrt{a^2 + x^2}\);
substituir x= a sec t, quando aparece \(\sqrt{x^2 - a^2}\).
Espero que fosse isto que procurasse...

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Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
http://www.matematicaviva.pt/

Muito obrigado, era exatamente isso que procurava....