Integração por partes do seguinte integral ∫x^3*e^(x^2) dx

[biotec]

Alguém pode ajudar-me com este integral:

∫x^3*e^(x^2) dx

[Man Utd]

Olá


\(\int \; x^3*e^{x^2} dx\)


\(\int \; x*x^2*e^{x^2} dx\)


faça a substituição : \(u=x^2 \;\; \rightarrow du=2x \; dx\)


\(\frac{1}{2}*\int \; u*e^{u} \; du \; , \;\; (I)\)


agora integre por partes chamando :

\(s=u \;\;\;\;\;\; dv=e^{u} \; du\)

\(ds= 1 \; du \;\;\;\;\;\; v=e^{u}\)



\(\int \; u*e^{u} \; du=u*e^{u}-\int e^{u} du\)

\(\int \; u*e^{u} \; du=u*e^{u}-e^{u}+C\)


segue de \((I)\) :

\(\frac{1}{2}*(u*e^{u}-e^{u})+C\)

\(\frac{u*e^{u}-e^{u}}{2}+C\)


temos que voltar a variável "x" :

\(\frac{x^2*e^{x^2}-e^{x^2}}{2}+C\)


sse houver dúvida comente.