integral
09 fev 2014, 18:06
determinar a função f
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Re: integral
09 fev 2014, 19:48
derivando dos dois lados
\(\frac{d}{dx}\left(\int arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)dx\right)=\frac{d}{dx}\left(x^3+C\right)\)
\(arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)=3x^2\)
\(\frac{f'(x)}{x}=\tan\left(3x^2\right)\)
\(f'(x)=x.\tan\left(3x^2\right)\)
\(f(x)=\int x.\tan\left(3x^2\right) dx\)
está quase, este é um integral imediato, ou seja o integral da tangente
https://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1bu ... 3.A9tricas
avance... dúvidas apite!!!
\(\frac{d}{dx}\left(\int arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)dx\right)=\frac{d}{dx}\left(x^3+C\right)\)
\(arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)=3x^2\)
\(\frac{f'(x)}{x}=\tan\left(3x^2\right)\)
\(f'(x)=x.\tan\left(3x^2\right)\)
\(f(x)=\int x.\tan\left(3x^2\right) dx\)
está quase, este é um integral imediato, ou seja o integral da tangente
https://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1bu ... 3.A9tricas
avance... dúvidas apite!!!
Re: integral
09 fev 2014, 21:00
agora só substituir?
Re: integral
09 fev 2014, 22:04
pela tabela, deduz-se...
\(\int u'\tan{u} \, dx = -\ln{\left| \cos {u} \right|} + C\)
\(u=3x^2\)
\(u'=6x\)
partilhe dúvidas...
\(\int u'\tan{u} \, dx = -\ln{\left| \cos {u} \right|} + C\)
\(u=3x^2\)
\(u'=6x\)
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