Como integrar essa integral indefinida

[lordm64]

\(\int_.\frac{Senx}{ \sqrt{cosx}\)dx

[lordm64]

Fiz uns calculos aqui e deu \(-2(Cosx)^1/2\)

[Deleon Araújo]

Olá.

Bom, essa é uma integral que resolvemos pelo método de substituição.
Vamos lá:
Primeiro passo é reescrever a integral a tal ponto que ela fique desta forma:
Integral de sin(x).Cos(x)^-1/2 dx

Agora faremos as substituições necessárias:

Faça: u= cos(x), em seguida derive ambos os lados. Assim teremos:
du= -sin(x) dx, agora divida os dois lados da igualdade por - sin(x)
Teremos:
du/-sin(x) = dx

Substitua na integra:
Temos

Integral de sin(x). u^-1/2. du/ -sin(x), você pode dividir os dois senos, resultando em 1 (cancela os sin(x)), resta apenas:
integral de u^-1/2 du.
Resulta em -2u^1/2 (Fazendo u= cos(x)) temos a resposta.

Resposta: -2. cos(x)^1/2 + K (K é uma constante arbitrária qualquer)
(Para confirmar a resposta, basta diferencia a função)
Valeu grande agraço, espero ter ajudado.

[lordm64]

Olá.

Bom, essa é uma integral que resolvemos pelo método de substituição.
Vamos lá:
Primeiro passo é reescrever a integral a tal ponto que ela fique desta forma:
Integral de sin(x).Cos(x)^-1/2 dx

Agora faremos as substituições necessárias:

Faça: u= cos(x), em seguida derive ambos os lados. Assim teremos:
du= -sin(x) dx, agora divida os dois lados da igualdade por - sin(x)
Teremos:
du/-sin(x) = dx

Substitua na integra:
Temos

Integral de sin(x). u^-1/2. du/ -sin(x), você pode dividir os dois senos, resultando em 1 (cancela os sin(x)), resta apenas:
integral de u^-1/2 du.
Resulta em -2u^1/2 (Fazendo u= cos(x)) temos a resposta.

Resposta: -2. cos(x)^1/2 + K (K é uma constante arbitrária qualquer)
(Para confirmar a resposta, basta diferencia a função)
Valeu grande agraço, espero ter ajudado.

Ajudou muito.