Calculo de area por integral ?!

[LucasAS]

Olá pessoal estou com um exercicio aqui sobre integral e gostaria q me explicassem..

Bom..

>>>>Calcule a area da regiao acima da parabola y=3x^2 -1 e abaixo das retas y=-x+1 e y =x+1..

Eu fiz o seguinte...

** Primeiro esbocei o grafico tudo junto...
**Ddepois calculei onde as retas cortam a parabola(igualando cada uma com a parabola0
**Ai calculei a integral de 1~-2/3(onde corta)
**Depois a outra de 1~2/3(onde a outra reta corta)
** Assim somei os dois resultados,deu 58/18 e definir como a area ...


So que nao tenho a resposta e gostaria de saber se estou certo !!

Obrigado..

[Sobolev]

Não consigo perceber quais os integrais que calculou... tente utilizar o editor de equações... Se esboçou correctamente a região, deve ter visto que ela é simétrica. Por isso, basta calcular a área para x>0 e multiplicar por 2.

\(A= 2 \int_0^{2/3} ((1-x)-(3x^2-1))\,dx = 2 \int_0^{2/3} (-3x^3-x+2)\, dx =2 \times \frac{22}{27}=\frac{44}{27}\)