Cálculo de integral pelo método da integração por partes

[arthurmdl]

Como faço para calcular, pelo método da integração por partes:

\(\int x.e^{2x}\) ?

[Sobolev]

A fórmula de primitivação por partes é

\(\int u' v = uv - \int uv'\)

Neste caso, tomando \(u' = e^{2x}\) e \(v = x\), teremos \(u = \int u' = \frac{e^{2x}}{2}\) e \(v'=(x)' = 1\). Assim,

\(\int x e^{2x}dx = x \frac{e^{2x}}{2} - \int \frac{e^{2x}}{2} \cdot 1 dx = x \frac{e^{2x}}{2} -\frac{ e^{2x}}{4} + C\)