Fórum de Matemática
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Resolver a integral:

\(\int [(1+cos6x)^2+tg^3x]dx\)

resp: \(\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}sen6x+\frac{1}{24}sen12x+\frac{tg^2x}{2}++ln(cosx) + C\)


Muito obrigado !!

Seguem algumas dicas:
\(\int tg^3xdx=\int \frac{sen^3x}{cos^3x}dx=-\int \frac{sen^2x(dcosx)}{cos^3x}=-\int \frac{(1-cos^2x)(dcosx)}{cos^3x}\)
Fazendo \(cosx=t\):
\(\int \frac{(t^2-1)dt}{t^3}=\int \frac{dt}{t}-\int \frac{dt}{t^3}=\ln t+\frac{1}{2t^2}=\ln(cosx)+\frac{1}{2cos^2x}+k_1\)

\(\int \left ( 1+cos6x \right )^2dx=\int dx+\int 2cos6xdx+\int cos^26xdx=\int dx+\frac{1}{3}\int cos6x(6dx)+\int \frac{1}{2}\left ( 1+cos12x \right )dx+k_2\)
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