Integral de função trigonométrica de secante e cosseno

[Fernandobertolaccini]

se f'(x)=\(sec^{2}x+\frac{3}{\sqrt{x}}-cos(2x)\) e f\(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\) , determine f(x)



resp: \(tgx+6\sqrt{x}-\frac{1}{2}sen(2x)-\frac{1}{2}\)



Muito Obrigadooo !!

[Fraol]

Boa noite,


Se \(f'(x)= sec^{2}x+\frac{3}{\sqrt{x}}-cos(2x)\) e f\(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\)

Então \(f(x)= \int sec^{2}x dx + \int \frac{3}{\sqrt{x}} dx - \int cos(2x) dx\)

Ou seja \(f(x)= tg(x) + 6\sqrt{x} - sen(x)cos(x) + K\)

Como \(f(\frac{\pi}{4})=3\sqrt{\pi}\) então:

\(3\sqrt{\pi}= tg(\frac{\pi}{4}) + 6\sqrt{\frac{\pi}{4}} - sen(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4}) + K\)

Assim é possível encontrar o valor da constante K e lembrando que \(sen(x)cos(x) = \frac{1}{2}sen(2x)\) chegará ao resultado esperado.