Determinar a expressão geral da primitiva

[ptf]

Determine a expressão geral das primitivas de cada uma das seguintes funções:
c)\(\int \frac{(x+\sqrt{x})^2}{x^5}\)
Resposta:\(C-\frac{1}{2x^2}-\frac{4}{5x^2\sqrt{x}}-\frac{1}{3x^3}\)

[Fraol]

Vamos lá:

\(\int \frac{(x+\sqrt{x})^2}{x^5} dx = \int \frac{(x^2+2x\sqrt{x} +x)}{x^5}dx \\ = \int \frac{x^2}{x^5}dx + \int \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{x^5}dx + \int \frac{x}{x^5}dx \\ = \int x^{-3}dx + \int 2x^{-\frac{7}{2}}dx + \int x^{-4}dx \\ = -\frac{x^{-2}}{2} + C_1 - \frac{4x^{-\frac{5}{2}}}{5}dx + C_2 - \frac{x^{-3}}{3} + C_3\\\\ = - \frac{1}{2x^2}-\frac{4}{5x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{3x^3} + C\)