Cálculo de área utilizando integral
16 fev 2015, 03:06
Encontrar a área entre o eixo x e um arco da curva y = cos(5x)
OBS: já desenhei o gráfico. Porém não consigo montar a integral visto que não sei qual é a função que limita inferiormente e superiormente.
Grato.
OBS: já desenhei o gráfico. Porém não consigo montar a integral visto que não sei qual é a função que limita inferiormente e superiormente.
Grato.
Re: Cálculo de área utilizando integral
16 fev 2015, 04:03
Este exercício vai englobar algo que muito provavelmente já deu anos anteriores que são as equações trignométricas. Para descobrir os limites de integração de uma curva basta descobrir a equação geral para o qual:
\(\cos (5x)=0
\cos (5x)=\cos (\frac{\pi}{2})
5x=\frac{\pi }{2}+2k\pi\: \vee \: 5x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi,\: k\in \mathbb{Z}
x=\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi}{5}\: \vee \: x=-\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi}{5},\: k\in \mathbb{Z}\)
Chegando aqui basta atribuir valores a k, o mais simples será k=0, para o qual vem:
\(x=\frac{\pi }{10}\: \vee \:x=-\frac{\pi }{10}\)
E aí está um limite de integração:
\(\int_{-\pi/10}^{\pi/10}\cos(5x)\:dx\)
\(\cos (5x)=0
\cos (5x)=\cos (\frac{\pi}{2})
5x=\frac{\pi }{2}+2k\pi\: \vee \: 5x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi,\: k\in \mathbb{Z}
x=\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi}{5}\: \vee \: x=-\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi}{5},\: k\in \mathbb{Z}\)
Chegando aqui basta atribuir valores a k, o mais simples será k=0, para o qual vem:
\(x=\frac{\pi }{10}\: \vee \:x=-\frac{\pi }{10}\)
E aí está um limite de integração:
\(\int_{-\pi/10}^{\pi/10}\cos(5x)\:dx\)
- Anexos
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