Primitiva do produto de uma integrada

[tiberiotavares]

1) Seja f : R \(\rightarrow\) R,derivável e tal que para todo x,f'(x) = \(\alpha\) f(x), \(\alpha\) constante nao nula.prove que existe uma constante k,tal que ,para todo x,f(x) = \(k e^{\alpha x }\)

[pedrodaniel10]

\(y'=\alpha y\Leftrightarrow \int \frac{y'}{y}\: dx=\int \alpha \: dx\Leftrightarrow \ln(y)=\alpha x+k\Leftrightarrow y=e^{\alpha x+k}=ke^{\alpha x}\)