Primitiva do produto de uma integrada

[tiberiotavares]

1) uma partícula desloca-se o eixo \(\alpha x\) de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x =x(t).sabe-se que x(0)=1, determine a posição da particula no instante t.

[pedrodaniel10]

\(v(t)=2x(t)
v(t)=x'(t)\Rightarrow x'(t)=2x(t)\)

Basta resolver a equação diferencial, bem simples.

\(\int \frac{x'(t)}{x(t)}\: dt=\int 2\: dt\Leftrightarrow \ln\left ( x(t) \right )=2t+c\Leftrightarrow x(t)=ce^{2t}\)

\(1=ce^{0}\Rightarrow c=1\)

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\(x(t)=e^{2t}\)