Resolver integral de Riemann Stieltjes

[Joao Pereira]

Resolver o seguinte integral de Riemann Stieltjes


\(\int_{a}^{b} k*d([x-w])\)

sendo K e w constantes reais e [x-w] função piso (floor function)

Obrigado
Joao Pereira

[Rui Carpentier]

Estou um pouco enferrujado em teoria da medida, mas penso que a medida de Stieltjes associada à função dada pela expressão \(g(x)=\lfloor x-w\rfloor\) é dada por \(\mu (A)=\sharp\{x\in A:x-w\in\mathbb{Z}\}\). Assim penso que o integral deva dar:

\(\int_a^bk d(\lfloor x-w\rfloor )=k\mu ([a,b])=k(\sharp\{x\in [a,b]:x-w\in\mathbb{Z}\})=k(\lfloor b-w\rfloor -\lceil a-w\rceil +1)\)

Se não estou em erro.

[Joao Pereira]

Oi Carpentier

Obrigado pela resposta.Entretanto consegui resolver o problema que que é

\(\int_{a}^{b}kd([x-w]])=k\int_{a}^{b}d[x-w]=k*((b-w)-(a-w))=k(b-a)\)

Cumprimentos
João Pereira