Primitiva de ∫x/(1+y) dy

[bfsv10]

Será que alguém me pode ajudar a resolver a seguinte primitiva?

∫x/(1+y) dy

Obrigado!

[Estanislau]

Se x não depende de y, só é um constante, então pode ser retirado do integrando. O que fica deve ser muito simples. Pode usar a regra: se F(x) for uma antiderivada de f(x), então 1/a F(ax+b) é uma antiderivada de f(ax+b).

[Higor]

\(\int \frac{x}{1+y} dy = x.\int \frac{1}{1+y}dy\)

pois x é constante. Agora chame de u=1+y, logo du=dy. Assim,

\(x\int \frac{1}{u}du = xlnu = xln(1+y)\).

Qualquer coisa pode derivar o resultado e verá que será igual ao integrando.

[Estanislau]

A sua solução não acrescenta nada de útil à minha explicação anterior.

Não acha que para ensinar algo, mais vale explicar e corrigir do que resolver problemas alheios? Ou só queria demonstrar que também os sabia resolver? Então: esqueceu-se de +C. Além disso, substituições dessas fazem-se, habitualmente, de cabeça.

[Higor]

Para sua informação, aprendemos muito com exercícios resolvidos, só achei que poderia colocar de uma maneira mais clara. Você está correto, sua resposta está correta, em nenhum momento mostrei o contrario. Sim, lembrei do +C, mas deixei para ele colocar, ótimo podemos também fazer de uma maneira direta, mentalmente, isso quando estamos acostumados, mas há um processo para isso, no inicio temos que fazer passo por passo mesmo, ser-mos humildes. Meu objetivo aqui não é mostrar que sei de alguma coisa, e assim ajudar. Alias, tenho mais a aprender do que ensinar. Mas entendo seu ponto de vista, sem problema. Abraço.