Você sabia que se cortar um filão esferico...

[Universitário]

Pessoal, alguem poderia me dar uma ajuda com essa questão ?? Não entendi exatamente o que deve ser feito..

Anexos

[Rui Carpentier]

Não entendi exatamente o que deve ser feito...

Penso que o objetivo é mostrar que proporção de área se mantêm constante ao longo das fatias. Há imensos videos no youtube sobre o assunto (quer em inglês quer em português). O meu conselho é que faça uma pesquisa. Em todo o caso uma ideia é tomar uma fatia "infinitamente" fina num ponto genérico \(x=r\cos(\theta)\), essa fatia pode depois ser decomposta em trapézios com alturas iguais a \(\frac{dx}{\mbox{sen}(\theta)}\) (aqui \(dx\) é a grossura da fatia) e as somas dos comprimentos são \(2\pi y=2\pi r\mbox{sen}(\theta)\) e \(2\pi y'=2\pi r\mbox{sen}(\theta +d\theta)\) respetivamente (aqui \(y'=r\mbox{sen}(\theta +d\theta)\) corresponde à ordenada do ponto de abcissa \(x'=x+dx = r\cos (\theta +d\theta)\)). Portanto a área dará \((\pi r\mbox{sen}(\theta)+\pi r\mbox{sen}(\theta +d\theta))\frac{dx}{\mbox{sen}(\theta)}\approx 2\pi rdx\) (esta aproximação é tão mais exata quanto mais próximo estiver o \(dx\) do zero). Logo, a área duma fatia infinitesimal não depende de x (é constante) e como tal a área de uma fatia só depende da sua grossura (pois é uma soma integral de fatias infiniesimais).

PS: O raciocínio para ser rigoroso precisava de mais detalhes o que o tornaria ainda mais confuso do que já é. Por isso aconselho mesmo a ver os vídeos sobre o assunto.