Integral definido por partes

[jrsousa]

Boa tarde.

Como resolvo este integral?

\(\int_{0}^{2} x e^{^{-x}} dx\)

Obrigado.

[josesousa]

Por partes!

\(\int_0^2 x.e^{-x} dx =\)
\([x.(-e^{-x})]_0^2 - \int_0^2 1.(-e^{-x}) dx =\)
\(-2e^{-2} + \int_0^2 e^{-x} dx =\)
\(-2e^{-2} + [-e^{-x}]_0^2 =\)
\(-2e^{-2} -e^{-2}+1 =\)
\(-3e^{-2} +1\)

Espero que o cálculo esteja correto...

[jrsousa]

Por partes!

\(\int_0^2 x.e^{-x} dx =\)
\([x.(-e^{-x})]_0^2 - \int_0^2 1.(-e^{-x}) dx =\)
\(-2e^{-2} + \int_0^2 e^{-x} dx =\)
\(-2e^{-2} + [-e^{-x}]_0^2 =\)
\(-2e^{-2} -e^{-2}+1 =\)
\(-3e^{-2} +1\)

Espero que o cálculo esteja correto...

Correctíssimo! Obrigado!