Integrais Impróprias

[vanin]

porque essa integral converge? gostaria se possível detalhado para enteder os passos da analise, obrigado.

\(\int_{0}^{\propto } e^{-x}sen^4xdx\)

[João P. Ferreira]

repare que\(e^{-x}\sin^4x<e^{-x}\) para \(x>0\) pois \(\sin^4x<1 \ , \ x\in \R\)

e como vc sabe que \(\int_0^{+\infty}e^{-x}dx\) converge então esse também converge