faça a substituição que foi feita logo no início
\(x^2+1=t^3\)
\(x=\sqrt{t^3-1}\)
\(x'=\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3-1}}\)
\(P\frac{x^3}{x\sqrt[3]{x^2+1}}=P\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^2+1}}=P\frac{t^3-1}{t}\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3-1}}=\)
\(=\frac{3}{2}P t \sqrt{t^3-1}\)
mas parece-me que não vou lá assim...
esse integral é muito complexo, repare aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 281%2F3%29fazem uso de funções hiper-geométricas