Área sob uma curva

[Mauro]

Amigos,
soube, pela História da Matemática e se não me engano, que o conceito de integral adveio do cálculo de área sob uma curva.

É até relativamente simples entender-se a boa ideia de se juntar partes infinitesimais por soma.

O que eu não entendo e gostaria de saber, principalmente por causa do procedimento para se achar o volume de um sólido por revolução, como é que uma figura gráfica, que deve ser interpretada e não tão-somente visualizada, pode servir concretamente para se calcular um volume.

Ou seja, uma curva que advém de uma tabela de números pares e que demonstra a taxa de evolução de uma variável em relação à outra (visão interpretada do gráfico) pode girar sobre o eixo das abcissas e se transformar num vaso (visão concretista do fenômeno) para se pôr frutas, por exemplo.

Grato pela paciência,
Mauro

[João P. Ferreira]

O mesmo princípio de que a semi-reta que forma o raio de um círculo, pode girar sobre o centro do círculo e pode "varrer" toda a área do círculo. Se fizer cortes nesse volume de revolução vai ter apenas círculos e a relação entre o raio e a área de um círculo é \(A=\pi r^2\)

Ora o volume dessa "peça" é apenas a soma infinitesimal das áreas dos infinitos círculos de corte

[Mauro]

O mesmo princípio de que a semi-reta que forma o raio de um círculo, pode girar sobre o centro do círculo e pode "varrer" toda a área do círculo. Se fizer cortes nesse volume de revolução vai ter apenas círculos e a relação entre o raio e a área de um círculo é \(A=\pi r^2\)

Ora o volume dessa "peça" é apenas a soma infinitesimal das áreas dos infinitos círculos de corte

Muito obrigado, Mestre João, pela aula.