Qual o valor de Ln (1+i) ?

[Anunaky12]

Transformada Z

[João P. Ferreira]

Quer achar o valor \(x=ln(1+i)\)

Então:

\(ln(1+i)=x\)

\(e^{ln(1+i)}=e^x\)

\(1+i=e^x\)

Seja \(x\) um número complexo

\(x=a+ib\)

Então:

\(e^{a+ib}=1+i\)

\(e^a . e^{ib}=1+i\)

Sabemos que \(1+i\) tem um ângulo de \(\frac{\pi}{4}\) e que \(|1+i|=\sqrt{2}\)

Assim \(a=ln(\sqrt{2})\) e \(b=\frac{\pi}{4}\)

Concluímos que

\(ln(1+i)=\frac{1}{2}ln(2)+i\frac{\pi}{4}\)

[Anunaky12]

Muito bem