Fórum de Matemática
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Como calculo a integral de senx sen3x dx ????

É seno ao cubo de 3x, ou sen(3x) ?

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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Se for \(\int sen(x)sen(3x)dx\)

\(\int sen(x)sen(3x)dx=\int sin(x)sin(x+2x)dx=\int sin(x)\left ( sin(x)cos(2x)+sin(2x)cos(x) \right )dx\)

\(=\int sin^2(x)cos(2x)+sin(x)cos(x)sin(2x)dx=\int \frac{1-cos(2x)}{2}cos(2x)+\frac{1}{2}sin(2x)sin(2x)dx= \int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos^2(2x)+\frac{1}{2}sin^2(2x)dx=\)

\(\int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos(4x)dx=\frac{1}{4}sin(2x)-\frac{1}{8}sin(4x)+C.\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.

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"A Matemática é a linguagem com o qual Deus escreveu o universo"
Galileu Galilei

é sen(3x) mesmo