Como calculo a integral de senx sen3x dx

[mat]

Como calculo a integral de senx sen3x dx ????

[João P. Ferreira]

É seno ao cubo de 3x, ou sen(3x) ?

[Davi Constant]

Se for \(\int sen(x)sen(3x)dx\)

\(\int sen(x)sen(3x)dx=\int sin(x)sin(x+2x)dx=\int sin(x)\left ( sin(x)cos(2x)+sin(2x)cos(x) \right )dx\)

\(=\int sin^2(x)cos(2x)+sin(x)cos(x)sin(2x)dx=\int \frac{1-cos(2x)}{2}cos(2x)+\frac{1}{2}sin(2x)sin(2x)dx= \int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos^2(2x)+\frac{1}{2}sin^2(2x)dx=\)

\(\int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos(4x)dx=\frac{1}{4}sin(2x)-\frac{1}{8}sin(4x)+C.\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.

[mat]

É seno ao cubo de 3x, ou sen(3x) ?

é sen(3x) mesmo