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| cálculo de integral usando método de frações parciais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10038 |
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| Autor: | Miguel [ 07 dez 2015, 22:22 ] |
| Título da Pergunta: | cálculo de integral usando método de frações parciais |
Ola pessoal, tenho a seguinte duvida \(\int \frac{x+3}{(x-1)^2}\) como montar o sistema linear para resolver este problema eu fiz isso : A*(x-1) e o b eu não tenho certeza como multiplico pelo denominador. aqui eu pus -b mas não entendi? alguém sabe resolver isso ? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 dez 2015, 23:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: cálculo de integral usando método de frações parciais |
Visto que o denominador tem multiplicidade 2, então podemos reescrever o quociente por frações parciais da seguinte maneira: \(\frac{x+3}{(x-1)^2}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}\) Pelo que: \(A(x-1)+B=x+3\) E vem o seguinte sistema: \(\left\{\begin{matrix} A=1\\ -A+B=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=1\\ B=4 \end{matrix}\right.\) Então: \(\frac{x+3}{(x-1)^2}=\frac{1}{(x-1)}+\frac{4}{(x-1)^2}\) |
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