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| Como provar se f é derivável em um ponto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10044 |
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| Autor: | AdrianaLB [ 08 dez 2015, 17:09 ] |
| Título da Pergunta: | Como provar se f é derivável em um ponto [resolvida] |
Seja \(f:R \rightarrow R\) definida por: \(f(x)= \left\{\begin{matrix} x^{2 } -4, \: se \: x \geq 1 & \\ -8x -2, \: se\: x < 1 \end{matrix}\right.\) A f e derivavel no ponto \(x_{0}\)? Provar. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 dez 2015, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como provar se f é derivável em um ponto |
F é continua e derivável para \(x\in ]-\infty ,1[ \cup ]1,+\infty[\) Para ver se é derivável no ponto x=1, f(x) tem de ser continua em x=1. Para isso: \(\lim_{x\rightarrow 1^-} f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^+} f(x)=f(1)\) \(\lim_{x\rightarrow 1^-} f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^-} (-8x-2)=-8-2=-10 \lim_{x\rightarrow 1^+} f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^+} (x^2-4)=1-4=-3\) f é descontinua em x=1 logo não admite derivada. |
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