Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

∫x(√3x²+3) dx

Agradecido...

Qual é a expressão ?

\((1)\: \: \: \int x(\sqrt{3}\, x^2+3)dx
(2)\: \: \: \int x(\sqrt{3x^2}+3)dx\)

A raiz esta cobrindo tudo (3x²+3)

Dessa forma, pelo método de substituição:
\(\int x\sqrt{x^2+3} \: dx\)

Seja \(t=x^2+3\), então:
\(\frac{dt}{dx}=2x\Rightarrow dx=\frac{1}{2x}dt\)

\(\int x\cdot \sqrt{t}\cdot \frac{1}{2x}dt=\frac{1}{2}\int \sqrt{t}=\frac{1}{2}\cdot {t^{3/2}}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{t^3}=\frac{1}{3}\sqrt{(x^2+3)^3}+c\)