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| Calcular ∫x(√3x²+3) dx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10090 |
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| Autor: | NickNk [ 12 dez 2015, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular ∫x(√3x²+3) dx |
∫x(√3x²+3) dx Agradecido... |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 12 dez 2015, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular ∫x(√3x²+3) dx |
Qual é a expressão ? \((1)\: \: \: \int x(\sqrt{3}\, x^2+3)dx (2)\: \: \: \int x(\sqrt{3x^2}+3)dx\) |
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| Autor: | nk_vitor [ 12 dez 2015, 19:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular ∫x(√3x²+3) dx |
pedrodaniel10 Escreveu: Qual é a expressão ? \((1)\: \: \: \int x(\sqrt{3}\, x^2+3)dx (2)\: \: \: \int x(\sqrt{3x^2}+3)dx\) A raiz esta cobrindo tudo (3x²+3) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 12 dez 2015, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular ∫x(√3x²+3) dx [resolvida] |
Dessa forma, pelo método de substituição: \(\int x\sqrt{x^2+3} \: dx\) Seja \(t=x^2+3\), então: \(\frac{dt}{dx}=2x\Rightarrow dx=\frac{1}{2x}dt\) \(\int x\cdot \sqrt{t}\cdot \frac{1}{2x}dt=\frac{1}{2}\int \sqrt{t}=\frac{1}{2}\cdot {t^{3/2}}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{t^3}=\frac{1}{3}\sqrt{(x^2+3)^3}+c\) |
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