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| calculo área integral com tangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10153 |
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| Autor: | miguel.silva [ 16 dez 2015, 18:06 ] |
| Título da Pergunta: | calculo área integral com tangente |
Determina a área da região limitada por\(y=\sqrt{x}\), pela tangente a esta curva em \(x=4\) e pelo eixo das ordenadas. Estou com dúvida relativamente à da tangente à curva. Como fica o gráfico da área e o respetivo integral? Obrigado! |
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| Autor: | Fraol [ 16 dez 2015, 22:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calculo área integral com tangente |
Boa noite, Vamos por partes: (1) Em \(x=4, f(x) = \sqrt{x} = 2\) então \((4,2)\) pertence à reta. (2) A derivada de \(f(x)\) é \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\). Então o coeficiente angular da reta é \(\frac{1}{4}\). (3) Com (1) e (2) você consegue a expressão da função cujo gráfico é a reta: \(r(x) = \frac{1}{4}x + 1\) (4) A reta passa por cima da curva \(f(x)\) até \(x=4\). Assim os extremos de integração são \(0\) e \(4\). (5) Por fim a integral será dada pela expressão \(\int_{0}^{4} r(x) - f(x) dx = \int_{0}^{4} r(x) dx - \int_{0}^{4} f(x) dx\) Para concluir, basta substituir \(r(x)\) e \(f(x)\), integrar e fazer as contas |
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