Boa noite, preciso de ajuda para o seguinte problema.
| Anexos: |
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| Mostrar que uma função definida por uma integral indefinida é limitada. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10173 |
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| Autor: | zitinu [ 21 dez 2015, 02:41 ] | ||
| Título da Pergunta: | Mostrar que uma função definida por uma integral indefinida é limitada. | ||
Boa noite, preciso de ajuda para o seguinte problema.
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 dez 2015, 03:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que uma função definida por uma integral indefinida é limitada. [resolvida] |
Para \(x\geq 1\) temos a seguinte desigualdade: \(0\leq e^{-t^2}\leq 2t\, e^{-t^2} \Rightarrow 0\leq \int_{x^2}^{x^4}e^{-t^2}\,dt\leq \int_{x^2}^{x^4}2t\, e^{-t^2}\,dt=\left [ -e^{-t^2} \right ]_{x^2}^{x^4}=e^{-x^4}-e^{-x^8}\leq e^{-x^4}\leq e^{-1}\) Como g é uma função par tem-se que: \(0\leq g(x)\leq e^{-1},\: \: \forall x: |x|>1\) Como, além disso, a função g é continua em R (pelos teoremas da continuidade da função composta e da continuidade do integral indefinido), o teorema de Weierstrass garante que g é limitada em [-1,1]. |
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| Autor: | zitinu [ 21 dez 2015, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que uma função definida por uma integral indefinida é limitada. |
Nunca chegaria a essa conclusão. Obrigado 
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