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| como calcular a primitiva desta funcao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10212 |
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| Autor: | CATHEP18 [ 02 jan 2016, 13:58 ] |
| Título da Pergunta: | como calcular a primitiva desta funcao |
qual a primitiva da funcao : (1+cos^2x)/(1+cos(2x)) ? |
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| Autor: | Davi Constant [ 02 jan 2016, 15:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular a primitiva desta funcao |
Bom, vamos lá Inicialmente vamos lembrar da transformação: \(\cos^2(a)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2a)\) A parcela \(1+\cos^2(x)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2x)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cos(2x)\) Daí vem que: \(\left ( \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cos(2x)\right )\cdot\left (1+\cos(2x) \right )=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\cos(2x)+\frac{1}{2}\cos(2x)+\frac{1}{2}\cos^2(2x)=\frac{3}{2}+2\cos(2x)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cos(4x)=\frac{7}{4}+2\cos(2x)+\frac{1}{4}\cos(4x)\) Então: \(\int \frac{7}{4}+2\cos(2x)+\frac{1}{4}\cos(4x)dx=\frac{7}{4}x+\sin(2x)+\frac{1}{16}\sin(4x)+C\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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