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| Exame amanhã. Função real, minimos e maximos e concavidades https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10360 |
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| Autor: | DASL [ 31 jan 2016, 13:58 ] | ||
| Título da Pergunta: | Exame amanhã. Função real, minimos e maximos e concavidades | ||
Alguém me pode ajudar num exercicio que amanha certamente irá sair em um exame de Matemática, e eu não estou a conseguir resolver. P- Seja f(x) uma função real de variável real defininda por: f(x)=250e^{-54x} \(f(x)=250e^{-54x}\) a)Determine máximos e minimos f(x) b)Determine as concavidades da função f(x) Muitos Obrigado daniel.leandro@icloud.com
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| Autor: | Baltuilhe [ 31 jan 2016, 15:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame amanhã. Função real, minimos e maximos e concavidades |
Bom dia! \(f(x)=250e^{-54x}\) a) Máximos e mínimos: Derivando: \(f'(x)=250e^{-54x}\cdot(-54x)' f'(x)=250e^{-54x}\cdot(-54) f'(x)=-13500e^{-54x}\) Para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo precisamos igualar a zero e obter o valor de x para isso. \(f'(x)=0 -13500e^{-54x}=0\) Veja que não há valor para x que atenda a equação. Portanto, não há pontos críticos (não há máximos nem mínimos) b) Concavidade: Iremos derivar novamente a função e obter o sinal da derivada segunda: \(f''(x)=-13500e^{-54x}\cdot(-54x)' f''(x)=-13500e^{-54x}\cdot(-54) f''(x)=729000e^{-54x}\) Veja que o sinal da derivada segunda é estritamente positivo. Portanto, a função tem concavidade para cima em todo o seu domínio. Vou anexar o gráfico da função. Anexo: exp.jpg [ 35.35 KiB | Visualizado 2218 vezes ] Espero ter ajudado! |
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| Autor: | DASL [ 31 jan 2016, 15:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame amanhã. Função real, minimos e maximos e concavidades |
Ajudou sim e bastante. Muito obrigado mesmo |
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