Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Cálculo de área do sólido de revolução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10392 |
Página 1 de 1 |
Autor: | DanieLucas [ 05 fev 2016, 01:52 ] |
Título da Pergunta: | Cálculo de área do sólido de revolução |
Boa noite pessoal, estava resolvendo algumas questões do livro Um curso de Cálculo, vol. 1 (Guidorizzi) e tive muita dificuldade com essa: Calcule a área da superfície de revolução resultante da rotação de f(x) = \(\frac{e^x+e^-x}{2}\) (não consegui fazer e "elevado a -x" como o outro) com -1 ≤ x ≤ 1 em torno do eixo x. Desde já agradeço possíveis respostas e peço desculpas caso tenha cometido algum erro na postagem. |
Autor: | Rui Carpentier [ 05 fev 2016, 16:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área do sólido de revolução |
Sugestão: Uma forma para calcular a área da superfície de revolução resultante da rotação de uma função f entre dois pontos de abcissa a e b em torno do eixo x é calcular o seguinte integral \(\int_{a}^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\). Consegue resolver? Note que poderá ser útil o seguinte cálculo: \(1+\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2=1+\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2\) PS: Para elevar ao expoente mais que um caracter em tex use chavetas: \(e^{-x}\)=e^{-x}. |
Autor: | DanieLucas [ 05 fev 2016, 19:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área do sólido de revolução [resolvida] |
Rui Carpentier Escreveu: Sugestão: Uma forma para calcular a área da superfície de revolução resultante da rotação de uma função f entre dois pontos de abcissa a e b em torno do eixo x é calcular o seguinte integral \(\int_{a}^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\). Consegue resolver? Note que poderá ser útil o seguinte cálculo: \(1+\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2=1+\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2\) PS: Para elevar ao expoente mais que um caracter em tex use chavetas: \(e^{-x}\)=e^{-x}. Muito obrigado Rui! Consegui perceber qual era o meu erro com base no que você falou. O resultado que obtive foi: \(\frac{\pi}{2}(e^2-e^{-2}+4)\) |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |