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| Cálculo de centro de massa - Integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10519 |
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| Autor: | DanieLucas [ 27 fev 2016, 01:50 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de centro de massa - Integral |
Olá pessoal, gostaria de saber como faço para resolver esse tipo de questão: Determine o centro de massa da região A dada: A=\([{(x,y)}\in \mathbb{R}^2|x^2\leq y\leq x]\) Se possível, me indiquem algum livro para que eu possa compreender melhor esse assunto. Desde já agradeço suas respostas. |
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| Autor: | Sobolev [ 08 mar 2016, 17:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de centro de massa - Integral |
Pensando que a densidade é constante, as coordenadas do centro de massa são calculadas como \(x_M = \dfrac{\int_A x dxdy }{\int_A 1 dxdy}, \qquad y_M = \dfrac{\int_A y dxdy }{\int_A 1 dxdy}\) No caso especifico que menciona, \(x_M = \dfrac{\int_0^1 \int_{x^2}^x x dydx}{\int_0^1 \int_{x^2}^x 1 dydx}=\frac{1/12}{1/6} = \frac{1}{2}, \qquad y_M = \dfrac{\int_0^1 \int_{x^2}^x y dydx}{\int_0^1 \int_{x^2}^x 1 dydx}=\frac{1/15}{1/6} = \frac{2}{5}\) |
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