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| Cálculo de uma integral. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=10678 |
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| Autor: | Kaarlo Luhtanen [ 19 mar 2016, 04:12 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de uma integral. |
Alguém poderia, por favor, me ajudar na resolução dessa integral? \(\int\)\(\frac{y}{\sqrt{4+y^2}}\)\(dy\) |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mar 2016, 10:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de uma integral. |
\(\int \dfrac{y}{\sqrt{4+y^2}} dy = \frac 12 \int 2y (4+y^2)^{-1/2} dy = \frac{(4+y^2)^{-1/2+1}}{-1/2+1} +C = 2 \sqrt{4+y^2}+C\) |
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| Autor: | Kaarlo Luhtanen [ 19 mar 2016, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de uma integral. |
Você poderia me dizer que metódo usou para responder? Eu tentei por substituição, mas não deu certo e a resposta correta no livro é apenas \({\sqrt{4+y^2}}\) |
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| Autor: | Kaarlo Luhtanen [ 19 mar 2016, 15:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de uma integral. |
Consegui, tentei de novo utilizando o mesmo método de substituição e deu certo. Fiz \(u=4+y^2\), portando \(du=2y\), sendo assim: \(du/2=y\) Logo: \(\frac{1}{2}\) \(\int\) \(u^{-\frac{1}{2}}\)\(du\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{2}{1}\)\(.\)\(\frac{u^{\frac{1}{2}}}{{1}}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{u}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{4+y^2}\) \(+C\) |
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